l863,1124:."*3*5K7 9">C:Cb!>( &6 ### y 60000:->TITEL 0,31,0,39:"Beispiele aus dem INFORMATIKUNTERRICHT"::"der SPS"::"mathem.-naturw.-techn. Richtung"# (26,5);"fuer Z9001 entw. 1985 - teilweise"L (28,5);"ungeschickt programmiert" (30,5);"fuer KC 85/2;3 lauffaehig gemacht!": 40 0,31,0,39:"Beispiele fuer Mathematik-Programme":(35,"_")(3,0);"1 Berechnungen (u.a. am Dreieck)"&(5,0);"2 Elementare Zahlentheorie I"W(7,0);"3 Folgen, Reihen, Summen, Produkte"(9,0);"4 Numerische Besonderheiten I"(21,5);"5 ENDE des PROGRAMMS":U1:O51318 K 1032,1060,1094,1210,13441344 0,31,0,39: 0,6::-UM1< "Beispiele aus den EINFUEHRUNGSSTUNDEN:":(38,"_")m (3,0);"1 Inhalt eines Dreiecks nach HERON"(5,0);"2 Test auf Rechtwinkligkeit"(7,0);"3 Inhalt eines Dreiecks nach sws"(9,0);"4 Kugel und Kegelstumpf"(11,0);"5 Prozent- und Zinsrechnung"<(13,0);"6 Mittelungleichungen"k(21,5);"@ zurueck zum HAUPTMENU":U1:O61318:>UM:EINGABE  K 1400,1436,1600,1700,1800,3700"1008:>H-MENU$0,31,0,39::-UM2 &"ELEMENTARE ZAHLENTHEORIE I":(26,"_")" ((3,0);"1 Alle Teiler von N"F *(5,0);"2 Primfaktorzerlegung"m ,(7,0);"3 ggT (EUKL. Algorithmus) .(9,0);"4 kgV" 0(11,0);"5 Primzahlfolge" 2(13,0);"6 Quersumme" 4(15,0);"7 Befreundete Zahlen" 6(17,0);"8 Dezimale -> B-adische Darstellung"A >(21,5);"@ zurueck ins HAUPTMENU":U1:O8Y @1318:>UM:EINGABE B K 2468,2496,2434,2512,2542,2580,2606,2692 D1008:>H-MENU F0,31,0,39::-UM3 H"FOLGEN, REIHEN, SUMMEN, PRODUKTE":(32,"_") J(3,0);"1 FIBONACCI-FOLGE"# L(5,0);"2 VERDOPPLUNG"U N(6,2);"(LOHN fuer den Erfinder des Schach)"p P(8,0);"3 HALBIERUNG" R(9,2);"(Wettlauf: Achill und Helena)" T(11,0);"4 Zahl des Goldenen Schnitts" V(13,0);"5 Harmonische Reihe/'Grenzwert=15.4037", Z(15,0);"6 PI-Naeherung nach Archimedes"K \(17,0);"7 PI/2 -Produkt"z ^(21,5);"@ zurueck zum HAUPTMENU":U1:O7 `1318:>UM:EINGABE b K 3062,3100,3200,3400,3500,3026,3600 d1008:>H-MENU 0,31,0,39::-UM4 "NUMERISCHE BESONDERHEITEN":(24,"_")F (3,0);"1 Gesetze, die in R gelten - auf der"h (4,2);"COMPUTERZAHLENMENGE" (6,0);"2 Die Reihenfolge von Operationen bzw." (7,2);"Funktionen kann fuer die Genauigkeit bedeutsam sein!"(10,0);"3 Eine Null ?"2(12,0);"4 Eine divergente Reihe mit'Summe'"b(14,0);"5 Runden wird von der (internen)"(15,2);"Binaerdarstellung der Zahlen bestimmt"(17,0);"6 Num. Verhalten math. aequ. Terme"(23,5);"@ zurueck ins HAUPTMENU":U1:O61318:>> UNTERMODUL:EINGABE@ K 4000,4040,4080,3500,5500,4600S1008:>H-MENU& UP TASTATURABFRAGE und Test auf Zulaessigkeit(23,23,0,39::(23,5);"BITTE EINGEBEN!":KZ$""*KZ$: KZ$"" 1322,K(KZ$): KZ$"@"1008:>H-M,. KU KO ::(23,0);"Eingabefehler":9:132020c2 UP zur AUFGABENWIEDERHOLUNG bzw. MENU421,23,0,39::"AUFGABE wiederholen, dann SPACE-taste"6"zurueck ins MENU, dann ^-taste":K9$""8K9$: K9$""1336: K9$" " < K9$"^"1008 >1008:>>> HAUPTMENU5@-UM fuer's ENDEFB0,31,0,39:UD I0 22sF I)"AUF WIEDERSEHEN"yHJ23,23,39,39:20:0,31,0,39:NPR-UM zur ZAHLENEINGABETKZ$"":"";KZ$: KZ$"@" 1246:>MENU EIN-AUSGABEVK(KZ$)4X KU KO :"Eingabefehler":9:1364:ZY\-UM zur BUCHSTABENEINGABE^KZ$"":KZ$: KZ$"@"1246: >MENU EIN-AUSGABESIGNAL`K(KZ$):K1(KZ$): K1U K1O b:"Eingabefehler":9:1374d:"unzulaessige Eingabe":9:x0,31,0,39:*z7)(27,"*")P|7)"*FLAECHENINHALTSBERECHNUNG*"v~7)"* EINES DREIECKS *"7)"* NACH HERON *"7)(27,"*")6,23,0,39"Seitenlaenge a=";A"Seitenlaenge b=";B"Seitenlaenge c=";C::,ABC01380:1400<S(ABC)2ZFI(S(SA)(SB)(SC))"FLAECHENINHALT DES DREIECKS=";FI:(40,"_")1330:14160,31,0,39:7)(26,"*")7)"* UEBERPRUEFUNG VON *" 7)"* DREIECKEN *".7)"* AUF RECHTWINKLIGKEIT *"@7)(26,"*")O6,23,0,39h"Seitenlaenge a=";A"Seitenlaenge b=";B"Seitenlaenge c=";C::ABC01380:1436 AC HC:CA:AH BC HC:CB:BHTAABB:SCC  TS 1472="DREIECK IST NICHT RECHTWINKLIG":(39,"_")G1474r"DREIECK IST RECHTWINKLIG":(39,"_")1330:1450@0,31,0,39:B(40,"*")D"* INHALT eines DREIECKS nach sws *" F"* und die Laenge der 3.Seite *"H(40,"*"):1632'J8,20,0,23=L"Seite 1 :";BlN"eingeschlossener Winkel (in Grad) :";W P"Seite 2 :";CR::T B0 C0 W0 1380:1600VWWǯ180:A(BBCC2BC(W))XF.5BC(W)Z"Seite 3=";A:"Inhalt =";F\(20,"_")'^1330:1610?`1650: 8,18,24,39 ErV0,31,0,39:s"1 VOLUMEN EINER KUGEL":"2 OBERFLAECHENINHALT EINER KUGEL":"3 VOLUMEN EINES KEGELSTUMPFS":"4 OBERFLAECHENINHALT EINES KEGELST." :"@ zurueck"U1:O4:13183 K 1722,1730,1740,1752=1008W VOLUMEN EINER KUGELz::"RADIUS DER KUGEL=";R::V43ǮRRR: R0 1380"VOLUMEN DER KUGEL=";V:1330:1722 OBERFLAECHENINHALT EINER KUGEL0,31,0,39::"RADIUS DER KUGEL=";R::' R01380:17265A4ǮRRh"OBERFLAECHENINHALT DER KUGEL=";A:1330:1730 VOLUMEN EINES KEGELSTUMPFS::"HOEHE=";H:"GRUNDKREISRADIUS =";R1"DECKKREISRADIUS =";R2 H0 R10 R201380:1738Vǯ3H(R1R1R2R2R1R2)?:::"VOLUMEN DES KEGELSTUMPFS=";VO1330:1740u OBERFLAECHENINHALT DES KEGELST.0,31,0,39::"HOEHE DES KEGELSTUMPFS=";H"GRUNDKREISRADIUS=";R1"DECKKREISRADIUS=";R2 H0 R10 R20 1380:17524AǮ(R1R1R2R2((R1R2)(R1R2)HH)(R1R2))k:::"OBERFLAECHENINHALT DES KEGELSTUMPFS= ",A{1330:17520,31,0,39: "* PROZENTRECHNUNG**ZINSRECHNUNG *" (33,"*")"Grundwert G";20);"Guthaben G""Prozentsatz p";20);"Zinssatz p"I"Prozentwert P";20);"Zinsen Z";32);"Zeit t"Oh"Grundgleichungen:"" P G Z G"" __ = ___ __ = ___ "" p 100 p 100 " 12,13,0,39'""Ist eine Aufgabe der Prozentrechnung zu loesen?(J/N)";A$:$ A$"J" 1836v&"Ist eine Aufgbe der Zinsrechnung zu loesen?(J/N)";W5$( W5$"J" 1852*,12,23,0,39::"Welche Groesse ist zu berechnen?";G$. G$"G" 18700 G$"p" 18902 G$"P" 1912412,23,0,39:`6 "Ist eine weitere Aufgabe zur Prozentrechnung zu loesen?(J/N)";W4$s8 W4$"J"1836}:1830<12,23,0,39:>15,23,0,39::"Welche Groesse ist zu berechnen?";Z$@Z$"G" 1934BZ$"p" 1952 DZ$"Z" 1970 FZ$"t" 1990T H"Ist eine Aufgabe zur Prozentrechnung zu loesen?(J/N)";Z1$f JZ1$"J"1836p L1828 N15,23,0,39::"Prozentsatz p=";PS P"Prozentwert P=";PW RGPW100PS T V14);"Grundwert G=";G X14)(21,"_") Z=!\"Ist eine weitere Aufgabe des selben Typszu loesen?(J/N)";W1$Q!^ W1$"J"1870 W!`i!b15,23,0,39:!d"Prozentwert P=";PW!f"Grundwert G=";G!hPSPW100G!j !l14);"Prozentsatz p=";PS!n14)(21,"_")!p)"r"Ist eine weitere Aufgabe des selben Typszu loesen?(J/N)";W2$<"t W2$"J"1890B"vT"x15,23,0,39:m"z"Prozentsatz p=";PS"|"Grundwert G=";G"~PWPSG100""14);"PROZENTWERT P=";PW"14)(22,"_")"# "Ist eine weitere Aufgabe des selben Typszu loesen?(J/N)";W3$'# W3$"J"1912-#p#15,23,0,39::"Die folgende Rechnung bezieht sich auf 1 Jahr"#"Zinssatz p=";ZS#"Zinsen Z=";Z#GZ100ZS#:14);"Guthaben G=";G#14)(19,"_")$"Ist eine weitere Aufgabe des selben Typszu loesen?(J/N)";Z2$.$ Z2$"J" 19344$w$15,23,0,39::"Die folgende Berechnung bezieht sich auf1 Jahr$"Guthaben G=";G$"Zinsen Z=";Z$ZSZ100G$:14);"Zinssatz p=";ZS$14)(19,"_")!%"Ist eine weitere Aufgabe des selben Typszu loesen?(J/N)";Z3$5% Z3$"J" 1952;%M%15,23,0,39:%"Wollen Sie die Zinsen fuer t Jahre berechnen?(J/N)";Z4$% Z4$"J"1992%:"Wollen Sie die Zinsen fuer t Tage berechnen?(J/N)";Z5$% Z5$"J"1822&"Guthaben G=";G'&"Zinssatz p=";ZSC&"Anzahl der Tage t=";TZ&ZGZS100T360:~&10);"Zinsen fuer";T;"Tage=";Z&10)(29,"_"):2008&"Guthaben G=";G&"Zinssatz p=";ZS&"Anzahl der Jahre t=";J&ZGZS100J:'10);"Zinsen fuer";J;"Jahre=";Z*'10)(29,"_")m'"Ist eine weitere Aufgabe des selben Typszu loesen?(J/N)";Z6$' Z6$"J"1970''15,23,0,39:'"Wollen Sie die Laufzeit in Jahren berechnen?(Y/N)";Z8$' Z8$"Y"2030:-("Wollen Sie die Laufzeit in Tagen berechnen?(J/N)";Z9$R( Z9$"J"1822:"Guthaben G=";Gh("Zinssatz p=";ZS{("Zinsen Z=";Z(TZGZS36000:(14);"Sie brauchen eine Laufzeit von";T;"Tagen!"(14)(38,"_"):2046("Guthaben G=";G )"Zinssatz p=";ZS)"Zinsen Z=";Z0)JZGZS100:f)14);"Sie brauchen ein Laufzeit VON";J;"Jahren!"y)14)(38,"_"))"Ist eine weitere Aufgabe des selben Typszu loesen?(J/N)";ZR$) ZR$"J" 2010)) 0,31,0,39::4);(31,"*")!* " * GROESSTER GEMEINSAMER TEILER*"8* 4);(31,"*"):M3e* :"WIE LAUTEN DIE WERTE FUER A UND B?" y* "A=";A:"B=";B* X1 A* D(AX)* EAXD * F(BX)* GBXF* E0 2460* G0 2460* ZX* X+ :2);Z;"IST DER ggT VON";A;"UND";B'+ 2);(35,"_")1+ 2482l+ 0,31,0,39:: " *** TEILER EINER ZAHL *** ": + "ZAHL=";N::+ D((N)):M1+ X1 D+ NX(NX)0 2480+ ,X,NX+ X:2482, 21,23,0,39::(21,0);"AUFGABENWIEDERHOLUNG-DANN >SPACE<"G, (23,0);"ANDERE ZAHLENTHEORIE-AUFGABE-DANN '^'"\, K$:K$""2486n, K$" "2492, K$"^"1060:Ԉ2486, M 2468,2498,2434,2512,2542,2580,2606,2692, 0,31,0,39::, , ::M2:"PRIMFAKTORZERLEGUNG":: - "Natuerliche Zahl";Z:::S(Z):T2F- Z(ZT)T T;:ZZT:T1:S(Z)P- TT1_- TS 2502l- Z1Zv- 2482- 0,31,0,39::M4- (30,"*")- "* Berechnung des kgV zweier *"- "* natuerlicher Zahlen *"- (30,"*"). :"a,b:";A,B:A1A:B1B.. A1B1H1A1:A1B1:B1H1C. HA1(A1B1)B1R. A1B1:B1Hi. B10 GTA1:2534s. 2526. KVABA1. :"kgV(";A;",";B;")=";KV. (30,""). 2482. 0,31,0,39::M5. (31,"*")/ "* Primzahlfolge durch Teilen *"/ (31,"*")>/ :"Obere Schranke der Primelemente:";Sc/ 6,20,0,39::2;:8);3;:J2:K1q/ Z5S 2}/ P0:T3/ ZT(ZT)P1/ TT2/ T(Z)P02558/ P0J8);Z;:JJ1/ J5J0::KK10 K15(20,30);">SPACE<":K1:25720 2576%0 մ" " :2576/0 257260 Z@0 2482U0 0,31,0,39::M6h0 5);(31,"*")0 " * ZAHLEN<999, MIT QUERSUMME Q *"0 5);(31,"*")0 4,8,0,39:"Quersumme(<=27): ";Q:0 Q1Q27"EINGABEBEREICH BEACHTEN":2588'1 6,20,0,39::K6:J0:I1999:S0:HIO1" Z(H10(H10))10:H(H10):SSZ^1$ H025941& S(S.5):SQ(K,J8);I:JJ11( J5J0:KK11* K21K61, I:24821. 0,31,0,39::M710 3);(34,"*")22 " * Befreundete und vollstaendige *"324 " * Zahlen <5000 *"F26 3);(34,"*")t28 :"Zwei Zahlen heissen BEFREUNDET, wenn"2: "jede Zahl die Summe der eigentlichen " 2< "Teiler der anderen Zahl ist, wobei"2> "eigentliche Teiler die Teiler sind,die"%3@ "nicht gleich der Zahl selbst sind."S3B "Es hat z.B.284 die eigentlichen Teiler"3D " 1,2,4,71,142 und 1+2+4+71+142=220"3F "220 hat die eigentlichen Teiler"3H "1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 und es"4J "ist 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284"/4L "D.h.220 und 284 sind befreundete Zahlen"W4N :"Eine Zahl heisst VOLLSTAENDIG,"4P "wenn sie mit sich selbst befreundet ist"4R "6 hat die Teiler 1,2,3 und es ist1+2+3=6"4T (22,30);">SPACE<"4V յ" "26464X 4,23,0,39:4Z A250005\ XA5^ 26705` BY 5b XB*5d 267025f CY@5h ACA,BF5j P5l 2482r5n -UP Summe der eigentl.Teiler5p Ausbabevar.:Y5r Eingabevar.:X5t Lokale Var.:T5v Y15x T25z TTX26885| XT(XT) YYTXT5~ TT1:2682 6 TTXYYT6 '6 0,31,0,39::M8:6 5);(32,"*")g6 " * Die dezimale Darstellung *"6 " *einer gebrochenen Zahl<999999 *"6 " * wird ins B-adische System *"6 " * (1( ::"VARIANTE der ANEKDOTE:"P>* :"Er uuenscht alle Koerner, die auf diese ">, "Weise auf dem Schachbrett liegen wuerden.">. ::" weiter mit >ENTER<">0 յ(13)3120>2 K1:S0:0,31,0,39::" FELD","KOERNER"," SUMME" ?4 2,20,0,39: N1 64+?6 SSK:2)N;10)K;26)S: 55?8 KK2=?: NM?< 1330:3122l? 0,31,0,39:: HALBIERUNG? 3260:>>Anfangstext? 0,31,0,39::"Berechnung der Summe der (endl.)"? "geometrischen Reihe:"? " 1 1 1 1"@ "1 +___+___+___+...+____"3@ " 2 4 8 2^50"a@ :"INDEX";6)"GLIED";12)"ZWISCHENSUMME"p@ 8,18,0,26@ S1:G1:Z8@ I1 50@ 3340:Z$(" "(I),2):(Z,0);Z$@ (Z,4);G:(Z,17);S@ S1$((S),2)"."((S),4,5)A S1$S1$"00000":S$(S1$,8)SA (22,2);"weiter mit >ENTER<":(20,8);"SUMME=",S$:GG2:SSGgA յ(13)3229A Z17 8,18,0,26::Z7A ZZ1:A 1330:3204A AnfangstextA :0,19,0,39A "ZENON dachte ueber den 'Wettlauf' des"B "Achill und der Schildkroete' nach."JB "Wir betrachten einen Wettlauf zwischen"dB "ACHILL und HELENA:"B "Helena sei halb so schnell wie Achill"B "Als Kavalier gibt er ihr 1km Vorgabe"B "Mit ZENON muessten wir ueberlegen:"C "Nach 1km ist Helena noch 1/2km voraus,">C "nach diesem halben Kilometer noch"PC "1/4km usw."{C "Kurzum: Die Einholstelle wird durch"C " 1 1 1 1"C " 1 +___+___+___+___+... gegeben"C " 2 4 8 16"D "Ohne ZENON wuerden wir denken:".D "Lief Achill 2km, so hat es Helena auf"\D "1km gebracht;mit ihrer Vorgabe ist sie"D "genauso weit wie Achill, so dass (weiter mit >ENTER<)"D յ(13)3300 D D " 1 1 1 1"D " 1 +___+___+___+___+...= 2"E " 2 4 8 16"/E :"Merkwuerdig:"jE "Eine Summenkette ohne Ende und als Summedennoch 2!!"E "Eine andere derartige Kette ist"E " 1 1 1 1"E " 1 +___+___+___+___+..."E " 2 3 4 5"F :"Wie gross wird die 'Summe' sein?"::6F "(siehe: Harmonische Reihe"eF "in der'MATHEMATIK'und auf dem COMPUTER)"F :" (weiter mit >ENTER<)"F յ(13)3330F :0,31,0,39::F 3358F F F" F$ F& F( F* F, F. F0 F2 G4 GH GOLDENER SCHNITT/GJ 0,31,0,39:::M4JGL 3450:>>AnfangsgrafikGN "Bitte warten!": 3062:>>Fibonacci-FolgeGP M0:::"Wieviel Folgenglieder (<=40)?":U2:O40:1362HR "INDEX\";6)"t:=1 \";15)"t:=1 \";28)"phi(n):="@HT 5)"\t:=1+1/t\";15)"t:=SQR(1+t)\";28)"F(N+1)/F(N)"OHU (39,"_")HV (19,0);"Zahl des GOLDENEN SCHNITTS: 1.61803..."HX (17,5);"weiter mit >ENTER<":TK2:TW1.41421:N3:6,16,0,39HY 3)"2";6)"2.00000";17)"1.41421";30)"2.00000"#I\ TK11TK:TW(1TW):PHF(N1)F(N)OI^ N$(" "(N),2):TK$((TK)"00000",8)I` TW$((TW)"00000",8):PH$((PH)"00000",8)Ib 2)N$;5)TK$;16)TW$;29)PH$Id NK 3442If (N10)N103436::3420Ih NN1: N40 3442Ij 3420Jl I$""Jn I$: I$(13)3438&Jp NN1:6Jr 1330:3408@Jz 3468ZJ 16)"1:t=t:(1+t) *" J :"aus * folgt t^2 -t -1=0 ** mit der"J "Loesung: t1=1/2+SQR(5)/2= 1.61803..."J (38,"_")J "Man erkennt ITERATIONEN \ Vergleich mit"K "aus *: aus **: \ der Folge"6K 24)"\ f(n+1)"eK "\t (>0) \t (>0) \ phi(n)=____"K "\ 1 \ \ f(n)"K "\t:=1+__ \t:=SQR(1+t) \"K "\ t \ \L "\_________\_____________\ f(n) FOLGE"1L " weiter mit >ENTER< von FIBONACCI"KL I$: I$(13)3496QL pL 0,31,0,39::5)(30,"*")L 5)"* HARMONISCHE REIHE *"L 5)(30,"*")L :"Die Rechnung dauert sehr lange- man kanneine Zwischensumme"2M "mit diesem Programm ermitteln!":"Andernfalls '0' eingeben!"JM "ZWISCHENSUMME=";SiM "mit dem":"LAUFINDEX=";NM "ZWISCHENSUMMEN werden bei k*1000 fuer k=1,2,3,...ausgegeben!"M 15,20,0,39:M INM II1:SS1IM (I1000)I1000 ,I,SN (SS9)1E6 S9S:3520aN "Der Computer gibt";S;"als Grenzwert der HARMONISCHEN REIHE an!"N "Das ist mathematisch unhaltbar--nur"N "durch die Rechnerzahlenmenge moeglich!"N 1330:3500N0,31,0,39::3)(34,"*")O3)"* PI-Naeherung ueber ein Produkt *".O3)(34,"*"):3628DOI1:P1:5,6,0,39hO7)"K";22)"Naeherung fuer PI"wO7,17,0,39OPP(2I)(2I)(2I1)(2I1):PNP(2I1)2O5)I;26)PNO(ǭPN)1E6:I;"'Faktoren'liefern";PN:3620 P (I10)I10 3622P"II1:3611*P$1330:3600LP&(17,9);"weiter mit >ENTER<"`P( յ(13)3624hP*:P,18,23,0,39::(39,"")P-23)"K"P.16)"1 ___ (2*I)^2"P04)"PN(K)= 2 *_____ * \ \ _________"P214)"2*K+1 I=1 (2*I-1)^2"Q4%Qt-BERECHNUNG DES QUADR.,ARITHM.,EQv GEOMETR.UND HARM. MITTELShQx POS. ZAHLEN Qz3730:0,31,0,39::AnfangstextQ|"ZAHLEN a,b,c:";A,B,CQ} (A0 B0 C0)1380:3708Q~AM(ABC)3QGM(ABC)(13) RHM3(1A1B1C)#RQM((AABBCC)3)^R"HARMON.";9)"GEOM.";18)"ARITHM.";27)"QUADR.MITTEL"mR(39,"_")sRRHM;9)GM;18)AM;27)QMR(39,"_")R1330:0,31,0,39::3708R::"UEBERPRUEFEN der MITTELUNGLEICHUNG""S(34,"_"):"Berechnet wird fuer 3 pos. Zahlen das:"ES(4,0);"HARMONISCHE: 3"lS(5,0);" _________"S(6,0);" 1 1 1"S(7,0);" - + - + -"S(8,0);" a b c" T(11,0);"GEOMETRISCHE: 3]__________" 8T(12,0);" \ a * b * c"cT(14,0);"ARITHMETISCHE: a + b + c"T(15,0);" _________"T(16,0);" 3"T(18,0);"QUADRATISCHE: ]__________" U(19,0);" \ 2 2 2"3U(20,0);" \ a +b +c"\U(21,0);" -MITTEL \ _______"U(22,0);" \ 3 >ENTER<"Uմ(13):Ԉ3764U0,31,0,39:U4020:>> AnfangstextU3,20,25,39U:"a=";AU"b=";B V"c=";C.V(7,0);(AB)C:(7,12);A(BC)UV(13,0);(AB)C:(13,12);ACBCV(19,0);(AB)2:(19,12);A22ABB2V1330:4000V"Gesetze, die in R gelten - betrachtet"V"auf der COMPUTERZAHLENMENGE:" W:"Assoziativitaet der ADD."::" (a+b)+c = a+(b+c)"3W::(24,"_")gW"Distributivitaet"::" (a+b)*c = a*c+ b*c"zW::(24,"_")W"2.Binomische Formel":5)2;13)2;22)2W" (a-b) = a -2*a*b+b"W::(24,"_")W I3 19:(I,24);"\":: X0,31,0,39:X(39,"*")HX"* Die Zahl X wird N-mal radiziert und *"wX"* anschliessend N-mal quadriert *"X(39,"*"):6,23,0,39:X"X=";:U0:O1E7:1362:XK:4074:X K17: NX WXX I1 NX W(W)X IY J1 NY WWW(Y JDY "X=";X,"N=";N,"W=";WLY KeY5,10,15,20,25,27,28Y W1 :"Bei N=30 kommt'OV ERROR IN 4066'"Y1330:4040Y0,31,0,39:Y4094:>>AnfangstextY17,20,1,38:Y"";X:ZY((((2((X))21(2X))2))(1)) :Z:2)X,20)Y:(38,"")JZ1330:4084Z"Zu berechnen ist fuer ein eingegebenes xder Funktionswert"Z:14)(25,"_")Z13)"\ 2"Z8)"exp( \(2*sin (x)+1+cos(2*X))/2)"Z"f(x)=ln ";(31,"_") [19)"e"3[ :22)"2":"Wegen cos(2*x)=1-2*sin (x)"f[ "gilt fuer jedes reelle x: f(x)=0":(40,"_")[" Aber was berechnet der COMPUTER?":3)"x",24)"f(x)"[(39,"_")[[0,31,0,39:["*** NUMERISCHES VERHALTEN ***" '\"*** mathematisch aequivalenter ***"V\"*** TERME (6 Teilaufgaben) ***"k\(39,"*"):5280{\5,6,0,39:\ "Welche Teilaufgabe (1,2,3,4,5,6)?";:U1:O6\ 1318:5,6,0,39:\ K 4624,4630,4638,4648,4658,3026\1330:4600]5300:4700:5301I]5,12,0,39::U1E37:O1E37:"x=";:1362:XK:X$(X)m]"f1(";X$;")=";X(X21)X2:]13)"f2(";X$;")=";X((X21)X)]1330:4624]5300:4800:5301]5,12,0,39::U1E37:O1E37:"x=";:1362:XK:X$(X)^ X0 X1 1380:4632N^"f3(";X$;")=";1X(X1)::13)"f4(";X$;")=";1X1(X1)^^1330:4630t^5300:4900:5301^ 5,12,0,39::U1:O1:"x=";:1362:XK:X$(X)^" X0 1380:4640^#"f5(";X$;")=";((1X)(1X))X:_$13)"f6(";X$;")=";2((1X)(1X))_&1330:46384_(5300:5000:5301l_*5,12,0,39::U1E37:O1E37:"x=";1362:XK:X$(X)_+ (X)0 (X)1 1380:4650_,"f7(";X;")=";(1(X))(X)::13)"f8(";X;")=";_.(1((X))2)(X)(1(X))_01330:4648 `25300:5100:5301,`45,12,0,39::U1E37:O1E37b`6"x=";:1362:XK:X$(X):"y=";:1362:YK:Y$(Y)`7 X0 Y0 1380:4660`8"f9(";X;")=";XY(XY)::13)"f10(";X;")=";1(1X1Y)`:1330:4658`\15,21,0,39:a^" ____": (15,36);"(1)"a`3)"\ 2 2";25)"x"Eab1)"x \x +1 - x";20)"___________"Uad22)"____"daf21)"\ 2"{ah20)" \x +1 + x"aja15,21,0,39:a (15,36);"(2)"a: 5);"1";:22)"1 1"a3)"______";22)"__-____"b3)"x(x+1)";22)"X X+1" bb$15,21,0,39:2b& (15,36);"(3)"Jb(:3)"___ ___"hb*" \1+x - \1-x";28)"2"b,1)(13,"_");22)(13,"_")b.7)"x";24)"___ ___"b022)" \1+x + \1-x"b2b15,21,0,39:b (15,36);"(4)"b:30)"2""c2)"1 - cos(x)";22)"1 - cos (x)"Ec2)"__________";20)(17,"_")nc5)"sin(x)";20)"sin(x)*(1+cos(x))"tcc15,21,0,39:c (15,36);"(5)"c:8)"x * y";30)"1"c7)"________";27)"_______"c8)"x + y";28)"1 1"d28)"__+__"d28)"x y"d,d15,21,0,39:Ad  (15,36);"(6)"ld"3)"_________";23)"s PI-Naeherung"d$2)"\ _____";19)"___________ nach"d&1)" \2- \4-s*s";21)"________ARCHIMEDES"d(20)"\ _____"e*1)"(instabil)";19)" \2+ \4-S*S (stabil)"e,)e12,20,0,39:7e M1 6Ce 5300|e M 4700,4800,4900,5000, 5100,5150:5301e մ""5286e Me21,23,0,39:"AUFGABENDURCHLAUF wiederholen(J/N)?"eI$:I$""5292eI$"J" :5280 f12,23,0,39::f14,20,0,39::Hf(14,1);"TERM 1 = TERM 2"NfTfZfkf|0,31,0,39:f~"UNERWARTETE RUNDUNGSEFFEKTE:"f"z.B. beim Programm 'Wurzeltabelle':"f:"Man waehle: Anfangswert A=1.2"g12)"Endwert E=7.9"g12)"Schrittweite S=0.05"Jg:"und beobachte das Argument genau! lg(23,5);"weiter mit >ENTER<"|g մ""5516g6000g0,31,0,39:g"Nach x=5.85 tritt ein im Dezimalsystem unerwarteter Effekt auf:"h"5.90001"::"Er bewirkt, dass das letzte Argument"Jh"7.85001 ist und nicht 7.90 -wie erwartet":sh"Ist dieser Effekt hier 'fast noch"h"ertraeglich', so wird er am Beispiel"h"'Unter-und Obersumme' noch unangenehmer:"h"Verkleinert man die Schrittweite, so"'i"waechst die Untersummenfolge und die"Qi"Obersummenfolge faellt, aber jede "i"Untersumme ist kleiner als jede Ober- summe -meint man!"i:"'Unter der Funktion f(x)=x^2"i"im Intervall <0,3> ist der"j"Flaecheninhalt 9":"________________"(j(23,5);"weiter mit >ENTER<"7jմ""5550Aj6500Qj1330:5500bjp0,31,0,39:jr"ZAHL","QUAD.WURZEL","KUBIKWURZEL"jt18,23,5,39:"Anfangswert A=";Ajv"Endwert E=";Ejx"Schrittweite S=";Sjz2,13,0,39:H0k| IA E S$k~ I,(I),I(13):HH1Zk H10(H10) "Druecke die CONT-Taste"::akIkU65:O90:"naechstes Beispiel (J/N)?":1372kKZ$"N" 1330:6000kkd0,31,0,39: 7,1::6520 lfY(X)XX:Z0:"Schrittweite","Untersumme","Obersumme">lg:5)"letzte":5)"Stuetzstelle":6,19,0,39:^lh S:ZZ1: Z6 6: 1rljSU0:SO0:N3Sll I0 N1ln SUSUY(IS)Slp SOSOY((I1)S)Slt I:S;6)IS;14)SU;28)SO: Z8 6504lv1330:6500mx1,.5,.25,.125,.1,.06,.05,.01mzdm` UP TITEL ==========================================================omjA0$""mtA1$"Obligatorischer Unterricht INFORMATIK"m~A2$"der EOS"mA3$""mA4$"Programmsammlung ZUM Stoffgebiet:"mA5$"Name:"nA6$"Abgespeichert"/nA7$"unter dem Kurztitel:"NnA8$" auf der Kassette:"mnA9$" Zaehlerstand:"nAA$"Speicherbedarf etwa:"nAB$"programmiert von W.Toepfer,Berlin" nAC$"im Zeitraum:"n 0,31,0,39: 7,1:o 1,5,1,38: 0,6:o 15); A0$ o 0); A1$0o 14); A2$@o 4); A3$Xo( 7,31,0,39: 0,7:o2 50,120,270,120: 50,160,270,160o< 50,120, 50,160: 270,120,270,160oF 1,1: A4$:" 1. Wiederholung und Erweiterung"pP 5,1: A5$: 7,15: 7;"MATHEMATIK"pZ12,0: A6$+pd A7$;" MATH KC3"Apn A8$;" EOS/ A 1"Zpx A9$;" 005 bis 048"tp 17,0: AA$;" 29 KB"p 20,3: 7; AB$p 8);AC$;" Juni '87"p 23,20: "weiter mit ";(141): 23,0p "";D$p>0: AA$;" 29 KB"p 20,3: