{CORREL.BSP:}

program correlation;
{$I DECL.TLS}
var x_dmat:DatMatrixType_TLS;
  av_vec,rxy:RealVectorType_TLS;
  corrmat,ryy:RealMatrixType_TLS;
  i,j,k,l,m,n,p,f1,f2:integer;
  tg:real;
{$I IO.TLS}
{$I INCLUDE.TLD}
{$I INCLUDE.TLS}
{$I DESCRIPT.TLS}
{$I CORREL.TLS}

procedure waitk;
begin
  gotoxy(50,25);write('Weiter - <RETURN> druecken');readln;
  clrscr
end;

BEGIN
  clrscr;
  writeln('Anhand von n=13 PKW-Typen, fuer die die Daten der vier Merkmale Hubraum,');
  writeln('Leistung, Verbrauch und Hoechstgeschwindigkeit ermittelt wurden, sollen');
  writeln('einige Methoden der Korrelationsanalyse demonstriert werden.');
  dat_mat_file_read(x_dmat,'correl.dat'); {-Datenmatrix in x_dmat einlesen-}
  n:=x_dmat.line[1].n;{Stichprobenumfang}
  writeln;writeln;writeln('Ausgehend von folgender Datenmatrix :');
  dat_mat_write(x_dmat);
  waitk;
  {-Mittelwertvektor der Datenmatrix in x_dmat berechnen;Ergebnis in av_vec-}
  writeln('ergibt sich folgender Mittelwertvektor :');
  average_vec(x_dmat,av_vec);
  p:=av_vec.p;{Anzahl der Variablen}
  vec_write(av_vec);
  {-Korrelationsmatrix der Datenmatrix in x_dmat bestimmen;Ergebnis in corrmat-}
  corr_mat(x_dmat,x_dmat,corrmat);
  writeln;writeln;writeln('sowie als Korrelationsmatrix  :');
  mat_write(corrmat);
  waitk;
  writeln('Nun wird die Hypothese :');
  writeln('   Die Korrelation zwischen dem ersten und dem vierten Merkmal ist Null ');
  writeln('getestet.');
  writeln('Es ergibt sich die folgende t-verteilte Testgroesse');
  corr_w_test(corrmat.elt[1,4],n,0,tg,f1);
  writeln;write('     TG = ',tg:8:4);
  writeln('     mit ',f1:2,' Freiheitsgraden.');
  writeln;writeln('Der entsprechende kritische Wert fuer alpha=5% ist  2.201');
  writeln;
  writeln('==> Die Hypothese wird zum 5%-Niveau verworfen, d.h. Korrelation ist ungleich');
  writeln('    Null');
  writeln('==> alle Korrelationen zwischen den 4 Merkmalen sind ungleich Null, da sie');
  writeln('    alle groesser als die getestete Korrelation sind.');
  waitk:
  writeln('Der Test der Hypothese :');
  writeln('  Die Korrelation zwischen dem ersten und dem zweiten Merkmal ist 0.99 .');
  writeln('liefert die folgende normal-verteilte Testgroesse');
  corr_w_test(corrmat.elt[1,2],n,0.99,tg,f1);
  writeln;writeln('     TG = ',tg:11:4);
  writeln;
  writeln('Der entsprechende kritische Wert fuer alpha=5% ist  1.96');
  writeln;
  writeln('==> Hypothese wird zum 5%-Niveau verworfen, d.h. Korrelation ist ungleich 0.99');
  {-Vektor der Korrelationen des dritten mit den anderen Merkmalen in rxy speichern-}
  m:=3;
  rxy.p:=corrmat.p-1;
  j:=0;
  for i:=1 to corrmat.p do
   if i<>m then rxy.elt[i-j]:=corrmat.elt[m,i] else j:=j+1;
  {-Korrelationsmatrix der uebrigen Merkmale(1,2,4)in ryy speichern-}
  ryy.p:=corrmat.p-1;ryy.q:=corrmat.q-1;
  l:=0;
  for i:=1 to corrmat.p do
    if i<>m then begin
      k:=0;
      for j:=1 to corrmat.q do
        if j<>m then ryy.elt[i-l,j-k]:=corrmat.elt[i,j] else k:=k+1
    end
    else l:=l+1;
  writeln;writeln;
  writeln('Nun wird die multiple Korrelation des dritten Merkmals (Verbrauch) mit den');
  writeln('anderen Merkmalen (Hubraum, Leistung und Hoechstgeschwindigkeit) geschaetzt.');
  writeln('Die ergibt sich zu : ');
  writeln(mult_corr(rxy,ryy,n,tg,f1,f2):30:4);
  writeln;writeln;
  writeln('Fuer den Test der Hypothese :');
  writeln('  Die multiple Korrelation ist Null');
  writeln('erhaelt man die F-verteilte Testgroesse');
  writeln;
  write('     TG  =',tg:8:4);
  writeln('    mit Freiheitsgraden  f1 :',f1:8);
  writeln('und  f2 :':47,f2:8);
  writeln;
  writeln('Der entsprechende kritischen Wert fuer alpha=5% ist  3.863');
  writeln;
  writeln('==> Hypothese wird zum 5%-Niveau verworfen, d.h. die multiple Korrelation');
  writeln('    ist signifikant zum 5% Niveau ungleich Null');
  waitk;
  writeln('Zuletzt berechnen wir noch den Spearmanschen Korrelationskoeffizient zwischen');
  writeln('dem drittem und vierten Merkmal :');
  writeln(spearman(x_dmat.line[3],x_dmat.line[4]):50:4)
END.