function run_kut_fkt;     { FORWARD deklarierte Funktion }
begin
end;

function derivation;
{                                                                         }
{  Allgemeines Beispiel : Lineare DGL zweiter Ordnung                     }
{                                                                         }
{     y'' + F(x)y' +  G(x)y + H(x) = 0                                    }
{                                                                         }
{  Durch die Substitution : dy/dx = y' = z  erhaelt man das DGL-System    }
{                                                                         }
{     dy/dx = z                                                           }
{     dz/dx = - [ F(x)z + G(x)y + H(x) ]                                  }
{                                                                         }
{  Spezielles Beispiel :   F(x) = 1/x      G(x) = 1/(x*x)                 }
{                                                                         }
{                          H(x) = -(9x + (x*x*x + 1)/(x*x))               }
{                                                                         }
{  Man erhaelt :      dy/dx = z                                           }
{                                                                         }
{                     dz/dx = -[ z/x + y/(x*x) - 9x - (x*x*x + 1)/(x*x) ] }
{                                                                         }
{  Es ist      :      x = coeff[0] , y = coeff[1] , z = coeff[2]          }
{                                                                         }
begin
  case index of
    1 : derivation:=coeff[2];          { dy/dx = z            }
    2 : derivation:=-(coeff[2]/coeff[0]+coeff[1]/sqr(coeff[0])-9.0*coeff[0]-(coeff[0]*sqr(coeff[0])+1.0)/sqr(coeff[0]));
                                       { dz/dx = ....         }
  end;
end;

function anal_fkt(x:real) : real;      { Analytische Loesung }
begin
  anal_fkt:=x*sqr(x)+1;
end;


var coeff : CoeffType_TL;
    h     : real;
    i     : byte;
begin
  clrscr;
  writeln('Loesung einer homogenen DGL 2. Ordnung');
  writeln;

  coeff[0]:=1.0;         { Anfangsbedingung : x =  1.0    }
  coeff[1]:=2.0;         { Anfangsbedingung : y =  2.0    }
  coeff[2]:=3.0;         { Anfangsbedingung : z = y'= 3.0 }

  h:=1.0;                { Schrittweite     : h = 1.0     }

  writeln('     x        y      y analytisch');
  writeln;

  writeln(coeff[0]:7:4,coeff[1]:12:3,anal_fkt(coeff[0]):12:3);

  repeat
    lin_dgl_sys(coeff,h,2);   { Loesung des linearen Dgl-systems }
                              { mit Schrittweitensteuerung       }
    coeff[0]:=coeff[0]+h;     { x = x + h                        }
    writeln(coeff[0]:7:4,coeff[1]:12:3,anal_fkt(coeff[0]):12:3);
  until coeff[0]>=15.0;
end.